AUTOUR DE LA TERRE. 33 t 



grand axe a, indépendante du moyen mouvement du sa- 

 tellite. 



En effet, en changeant r,etv,enretv après la diffé- 

 rentiation par rapport à c, nous aurons d'abord 



de 



3X ' /' 



— [5sin.3('i>— î)') + sin.(i; — V)];.'^^ ; 

 quantité que l'on peut écrire sous cette autre forme : 



£^ j;f-' (l([5cos.Z{v — v') + Zcos.{i>~ v')]r^) 



de 4/-'4 ~~ Yc '- ' 



et comme cette valeur de ^ , que l'on devra employer à 

 la place de ^^ dans la première équation (lo), ne renfer- 

 mera aucun terme indépendant de c, et, par conséquent, 

 de l'angle nt + c,\\ s'ensuit que la valeur de a, déduite de 

 cette équation, ne contiendra pas non plus de termes indé- 

 pendants du moyen mouvement de la lune; ce qui est con- 

 forme au théorème sur l'invariabilité des grands axes. 



La même démonstration subsisterait encore si l'on n'eût 

 pas négligé, pour abréger (n°52), les quantités f et V 

 dans l'expression de R, dont nous avons fait usage. 



On peut remarquer que la valeur précédente de ^ est 

 précisément le tiers de celle qui aurait lieu, si l'on flisait 

 i\ — r ^X'v, = v dans R., avant de différentier par rapport 

 a c. Il en serait de même à l'égard des différences partielles 

 He R , par rapport aux autres éléments elliptiques. 



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