498 MÉMOIRE SUR l'aTTRACTION 



dans ce préambule ce qui restait encore à faire dans une 

 matière que l'on croyait tout-à-fait épuisée. 



Les composantes de l'attraction d'un corps de forme quel- 

 conque sont exprimées par des intégrales triples. Si le corps 

 est homogène, et que l'on détermine les positions de ses 

 points par des coordonnées polaires qui aient leur origine au 

 point attiré, l'intégration relative au rayon vecteur s'effectue 

 immédiatement ; ce qui réduit les formules à des intégrales 

 doubles, qui sont très-différentes selon que le point attiré 

 est intérieur ou extérieur; en sorte que le calcul de l'attrac- 

 tion présente réellement deux problèmes essentiellement 

 distincts. Dans le cas d'un ellipsoïde et d'un point intérieur, 

 une seconde intégration s'effectue encore sans difficulté, et les 

 trois composantes de l'attraction sont exprimées par des inté- 

 grales simples, réductibles à deux fonctions elliptiques, l'une 

 de première et l'autre de seconde espèce, dont les valeurs 

 s'obtiennent sous forme finie, quand il s'agit d'un ellipsoïde 

 de révolution. Le problème relatif à un point intérieur se 

 trouve donc ainsi complètement résolu ; mais lorsque le point 

 attiré ne fait pas partie de l'ellipsoïde , les intégrales doubles 

 contiennent un radical et ont des limites qui les rendent 

 beaucoup plus compliquées; et au lieu d'effectuer directe- 

 ment l'une des deux intégrations, on s'est contenté d'éluder 

 la difficulté, en ramenant le second cas au premier; ce qui a 

 laissé subsister tout entier le problème de calcul intégral 

 que présente le cas du point extérieur. Pour la transforma- 

 tion de ce problème en un autre , le beau théorème que l'on 

 doit à M. Yvori , et la démonstration très-simple qu'il en a 

 donnée, ne laissent absolument rien, à désirer. On peut 



