d'un ellipsoïde homogène. 499 



même ajouter, comme je l'ai déjà fait remarquer (*), que 

 cette proposition relative aux attractions de deux ellipsoïdes 

 qui ont le même centre €t les mêmes foyers, est indépen- 

 dante de la loi de l'attraction , et n'a pas lieu seulement dans 

 le cas de la force en raison inverse du carré des distances; 

 d'où il résulte que le théorème de M. Yvori, ainsi généralisé, 

 comprend celui queLaplace a donné sur l'attraction des corps 

 sphériques, au commencement du onzième livre de la Mé- 

 canique céleste. 



Dans le Mémoire que je présente aujourd'hui à l'Académie, 

 je me propose d'envisager la question sous un nouveau point 

 d* vue, et de considérer directement et indépendamment 

 l'une de l'autre, les intégrations relatives aux points inté- 

 rieurs et aux points extérieurs , de sorte que le double pro- 

 blème de calcul intégral que présente l'attraction d'un ellip- 

 soïde homogène , puisse être résolu d'une manière complète. 

 C'est à quoi Legendre est parvenu dans le cas particulier 

 oii le point attiré appartient au plan de l'une des sections 

 principales de l'ellipsoïde; mais quand ce point est extérieur 

 et situé d'une manière quelconque, les calculs deviennent 

 inextricables dans la méthode qu'il a suivie (**); et Legendre 

 s'est borné à en déduire une démonstration nouvelle du 

 théorème de Maclaurin, sur la réduction du cas du point 

 extérieur à celui du point intérieur; démonstration plus 

 directe, mais encore plus compliquée que celle que Laplace 

 avait donnée auparavant, qu'il a reproduite dans le III® livre 



( ) Bulletin de la Société philomatique, nxjvembre 1812. 

 (**) Mémoires de l'Ajcadémie, année 1788 , page 480. 



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