OOO MEMOIRE SUR L ATTRACTION 



de la Mécanique céleste, et que Burckhardt a commentée 

 dans sa traduction allemande de cet ouvrage. 



Je n'ai rien changé à la méthode de Lagrange pour le cas 

 du point intérieur. Celle que j'ai suivie dans le cas du point 

 extérieur, consiste à décomposer l'ellipsoïde donné en une 

 infinité de couches concentriques et infiniment minces, dont 

 chacune est comprise entre deux surfaces semblables à celle 

 de ce corps. En comptant l'un des deux angles qui déter- 

 minent la direction du rayon vecteur, à partir de l'axe 

 du cône tangent à la surface d'une couche elliptique et qui 

 a son sommet au point attiré, j'ai trouvé que l'intégrale 

 double, relative à l'attraction de cette couche suivant cet 

 axe, s'effectue sous forme finie, et que les deux compo- 

 santes de cette force , perpendiculaires à cette même 

 droite, se réduisent à zéro. Ainsi, tandis que cette couche 

 elliptique n'exerce , comme on sait, aucune attraction sur 

 un point intérieur, son action sur un point extérieur est 

 dirigée suivant l'axe du cône tangent à sa surface et ayant 

 pour sommet le point attiré, et l'intensité de cette force 

 s'exprime sous forme finie, en fonction des coordonnées 

 de ce point. 



En vertu de ce premier théorème, les trois composantes 

 rectangulaires de l'attraction de l'ellipsoïde entier sur un 

 point extérieur , ne dépendent plus que d'intégrales étendues 

 à l'ensemble de .ses couches et relatives à une seule variable. 

 Or, par deux changements successifs de la variable, on ré- 

 duit, sans difficulté, ces intégrales simples à d'autres, de 

 même forme que celles qui répondent au cas du point 

 intérieur, et exprimables, comme celles-ci, en fonctions 

 elliptiques ; ce qui achève la solution complète du problème. 



