d'un EI-LIPSOÏDE HOMOGÈNE. 5oi 



Ce même théorème , relatif à l'attraction d'une couche 

 elliptique, trouve encore une application digne de remarque 

 dans la théorie de l'électricité. Lorsqu'un corps conducteur, 

 de figure quelconque, a été électrisé, le fluide qu'il renferme 

 en excès se porte à la surface, où il forme une couche extrê- 

 mement mince, appuyée contre l'air environnant. Pour qu'il 

 s'y tienne en équilibre, et qu'il ne produise aucune décom- 

 position du fluide neutre que contient le corps conducteur 

 parvenu à un état électrique permanent, il est nécessaire et 

 il suffit que l'action de cette couche fluide soit nulle sur un 

 point quelconque de l'intérieur de ce corps, en y comprenant 

 la surface intérieure de la couche. Dans le cas de l'ellipsoïde, 

 cette condition est remplie lorsque la couche fluide est ter- 

 minée par deux surfaces concentriques et semblables : la 

 surface externe étant la surface même de l'ellipsoïde, on 

 connaît alors la loi des épaisseurs de la couche électrique en 

 ses différents points , et cette loi a été, en effet, vérifiée par 

 Coulomb sur un ellipsoïde en bois, recouvert d'une lame 

 métallique(*). L'attraction de la couche électrique, en chaque 

 point de sa surface externe , est proportionnelle à l'épaisseur v 



correspondante, et, en même temps, la pression que le 

 fluide exerce sur l'air environnant, varie d'un point à un 

 autre dans un plus grand rapport, c'est-à-dire, dans le rap- 

 port du carré des épaisseurs. De plus , l'épaisseur qui a lieu 

 au pôle est à celle qui répond à l'équateur, comme le diamè- 

 tre du pôle est au diamètre de l'équateur; d'oii il résulte 

 que si l'on considère des eUipsoïdes de plus en plus alongés, 



( * ) Cet ellipsoïde de révolution avait été fait au tour par le président 

 de Saron, membre honoraire de notre ancienne Académie. 



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