d'oit ellipsoïde homogène. 5o3 



homogène pour unité, ainsi qae le pouvoir attractif à l'unité 

 de distance, et si l'on suppose la loi de l'attraction en raison 

 inverse du carré des distances, on aura 



X^fff^^.. Y=Jfi^., Z=Jff±,.; (., 



ces intégrales triples s'étendant à l'ellipsoïde entier. 



Représentons aussi par a, g, y, les angles que le rayon 

 vecteur O M fait avec les axes des x, y, s /nous aurons 



a;=^cos. a, j = rcos.S^z =rcos. 7; (2) 



chacun des angles a, ê, y, pourra s'étendre depuis zéro jus- 

 qu'à 180° inclusivement; leurs cosinus seront liés entre eux 

 par l'équation 



COS.' a + COS.' ê + cos.' y = 1 ; 



et la variable r n'aura que des valeurs positives. 



Du point O comme centre et d'un rayon égal à l'unité, 

 décrivons une surface sphérique. Soit ds un élément diffé- 

 rentiel de cette surface; on aura 



dv = r'drds ; 



et d'après cette valeur et celles àe x, y, z, les équations (i) 

 deviendront 



y^=jjjcos.a.drds, Y=fffcos.edrds, Z=nTcos.ydrds. (3) 



Les intégrations relatives à r s'effectueront immédiate- 

 ment ; mais elles auront des limites différentes , selon que le 

 point O, origine de ce rayon, sera intérieur ou extérieur. 



