5o4 MÉMOIRE SUR l'aTTRACTION 



Dans le cas du point O intérieur, l'équation de la surface 

 de l'ellipsoïde ne donnera qu'une seule valeur positive , pour 

 le rayon vecteur d'un point quelconque; en la désignant 

 par p, il faudra intégrer depuis r=o jusqu'à r= p; et il en 

 résultera 



X= jacos.ads, Y= Lcos.Sds, Z= Lcos.yds. (4) 



Dans le cas du point extérieur, l'équation de la surface de 

 l'ellipsoïde donnera deux valeurs positives pour le rayon 

 vecteur d'un point quelconque : je désignerai par p, la plus 

 petite et par p , la plus grande; on devra alors intégrer depuis 

 7'=p, jusqu'à r=:^,;et les formules (3) donneront 



X = //(p, — p,) COS. afZ.y, \ 



Y =JJ{^,-^.) COS. êds, (5) 



Z=fl'(f,— f,)cos.yds. j 



Maintenant, dans les formules f4)i '^s intégrales doubles 

 s'étendront à tous les éléments ds de la surface spliérique , 

 et, dans les formules (5), elles s'étendront seulement aux 

 éléments ds d'une portion S de cette surface, comprise dans 

 l'intérieur du cône tangent à la surface de l'ellipsoïde et 

 ayant son sommet au point O, de sorte qu'à tous les points 

 du contour de S , on ait p , — ^ p , = o. Pour effectuer ces inté- 

 grations , il faudra exprimer p, p,, p,, en fonctions des 

 angles a, ê, y, qui répondent à la droite menée du point O 

 à l'élément quelconque ds. 



(al Soient, pour cela, «, b, c, les trois coordonnées du 



