d'un ellipsoïde homogène. 5o7 



face sphérique décrite autour du point O, et les quantités L 

 et R étant les mêmes pour les deux éléments ds qui sont 

 situés aux extrémités de chaque diamètre, ou qui répon- 

 dent à des angles a, g, y, et à leurs suppléments, il s'ensuit 

 que les secondes intégrales comprises dans ces formules 

 se réduiront à zéro, comme étant composées d'éléments qui 

 seront deux à deux %aux et de signes contraires. De plus, 

 SI Ion met dans les premières intégrales, à la place de I,' 

 sa valeur, on verra que les parties de ces intégrales doubles 

 qui repondent aux produits de deux des cosinus de a, g, y, 

 se réduiront aussi à zéro, et qu'il ne subsistera que les par- 

 ties correspondantes à leurs carrés. Par conséquent, on aura 

 simplement 



Lorsque le point O sera extérieur , on aura 



2R 



d'après la double valeur précédente der-, au moyen de quoi 

 les formules (5) deviendront ' 



I Y fr^ COS. a , \ 

 ï V //'Rcos.g , I 



Si le point O est situé à la surface même de l'ellipsoïde on 

 aura ' 



A = o, R = I; 



€4. 



