5o8 MEMOIRE SUR l'aTTRACTIOPC 



la portion S de surface à laquelle devront s'étendre ces der'- 

 nières intégrales, sera la demi-surface sphérique ; mais on 

 pourra étendre ces intégrales à la surface entière , en pre- 

 nant ensuite la moitié de chaque résultat ; et si l'on sup- 

 prime, comme plus haut, les termes dépendants des produits 

 des cosinus de a, ê, y, les équations (7) coïncideront avec 

 les équations (6) , ainsi que cela devait être. 



(4) Avant d'aller plus loin, je ferai remarquer que l'on 

 déduit des équations (7), d'autres formules plus simples, en 

 les différentiant par rapport à k. 



En effet , d'après l'expression de R' , on a 



d k 2R ' 

 si donc on fait 



Y d\ -17- dY rj dX 



la différentiation sous les signes // donnera 



X^=Jf-^ds, Y.^JJ'^ds, Z.=Jf'-^ds; (8) 



expressions qui ne contiennent plus que la seule quantité 

 R , au lieu de I et R que renferment les formules (7). 



A la vérité, les limites des intégrales doubles pouvant 

 varier avec ^, on devrait, en général, ajouter à ces valeurs 

 de X,, Y, , Z, , des termes provenant de cette variation, qui 

 seraient des intégrales simples, relatives au contour de S; 

 mais en désignant par de un élément quelconque de ce 



