d'un ellipsoïde homogène. 5og 



contour de S , et par IKcla une des intégrales simples 



dont il s'agit, K aura pour facteur, d'après les formules (y), 

 la valeur de R correspondante a da; et comme on a R = o 

 en tous les points du contour de S , la quantité K sera nulle ; 

 ce qui nous dispense d'avoir égard à la variation des limites 

 des intégrales doubles. 



Cela posé, les valeurs de X^dk, Y,dk, Z,dk, seront évi- 

 demment les composantes de l'attraction exercée sur le point 

 extérieur O, par la couche elliptique infiniment mince, com- 

 prise entre deux surfaces concentriques et semblables, dont 



a, , è, , c, , ou |/ï , v — , v - , sont les trois demi-axes ; les 



intégrales s'étendant toujours dans les formules (8), à la por- 

 tion S de surface sphérique, limitée par le cône tangent à 

 cette couche et ayant son sommet au point attiré O. Or, 

 on peut toujours décomposer un ellipsoïde donné, en une 

 infinité de semblables couches, qui répondront toutes aux 

 mêmes valeurs de m et n , et ne différeront que par la va- 

 leur de k ; par conséquent, si l'on désigne par k' la valeur 

 numérique de cette variable k, qui répond à la surface de 

 l'ellipsoïde entier, et si l'on suppose que l'on ait déterminé 

 les valeurs de X,, Y,, Z, , en fonctions de k , au moyen des 

 formules (8) , on aura ensuite 



k' ¥ k' 



X=:f X,dk, Y = f Y,dk, Z^f ZMk, (g) 



pour les trois composantes de l'attraction totale. Si l'ellip- 

 soïde n'était pas homogène, mais qu'il fiit composé de cou- 

 ches dont la densité fiit une fonction donnée de k, il fau- 



