d'dn ellipsoïde homogène. 5iï 



aussi, entre ces mêmes cosinus, les équations : 



/ nlt II ri r* I fi tf I ri II j*ii I . 



g = ef —ef, f=ge—ge, e=fg —f gA 

 g"=ef -e'f, f'=ge'-ge, e" = /^' -/'^, (la) 

 g' = é'f-ef", f'=g"e-ge", e'=f"g-fg\) 



qui nous seront utiles par la suite. On peut remarquer 

 qu'elles se déduisent toutes de l'une d'entre elles , par la 

 permutation des lettres qu'elles contiennent (*); en sorte 

 qu'il suffira d'en vérifier une seule pour qu'elles soient toutes 

 démontrées. 



(6) J'appellerai OO' l'axe auquel répond l'un des trois 

 angles 6, 9, i|i, le premier, par exemple, de manière que 

 l'on ait 



9 = MOO'. 



Si l'on projette OM sur le plan des deux autres axes , et 

 que l'on appelle cd l'angle que fera sa projection avec l'axe 

 auquel répond l'angle 9, on aura 



cos. (p = sin.ecos. td, \ 1- r,\ 

 COS. (l/ = sin.esin.(o. ) 



L'angle u pourra s'étendre depuis w = o jusqu'à u=r36o°, 

 et l'angle ô, seulement depuis e-=o jusqu'à ô = i8o°; on 

 pourra prendre ces deux angles pour les variables indépen- 

 dantes auxquelles répondront les intégrales doubles ; et en 

 exprimant l'élément ds au moyen de leurs différentielles, 

 on aura 



ds = ûxi.^ d^ dbi. 



(*) Traité de Mécanique, tome I", page Sy. 



