5 12 MÉMOIRE SUR LATTRACTION 



De cette manière, les seconds membres des équations (6) 

 et (8) prendront la forme f^d^db>^ en désignant par $ 



«ne fonction donnée des sinus et cosinus de ô et w. 



Si le point O est intérieur., l'axe O O' traversera [ellip- 

 soïde; et chaque intégrale double devant s'étendre à la sur- 

 face sphérique entière dont ds est l'élément différentiel, les 

 limites relatives aux angles et u seront évidemment Û = o, 

 0=:Tr,w = o, (0 = 277, en désignant par ti le rapport de la 

 circonférence au diamètre. 



Lorsque le point O sera extérieur, chaque intégrale dou- 

 ble ne devra plus s'étendre qu'à la portion S de la surface 

 sphérique. Les limites relatives à ô et oj dépendront alors de 

 la position de l'axe OO' : elles seront différentes pour une 

 couche elliptique quelconque, mais toujours faciles à déter- 

 miner, selon que cette droite tombera en dedans ou en de- 

 hors du cône tangent à cette couche et ayant son sommet 

 au point O. 



(7) Avant de chercher à réduire à des intégrales simples, 

 les expressions des composantes de l'attraction sur un point 

 intérieur, nous rappellerons, en peu de mots, les propriétés 

 connues de ces quantités, qui sont indépendantes de cette 

 réduction. 



La quantité L et par suite les formules (6) étant indépen- 

 dantes de k, il s'ensuit que si m et n restent les mêmes, et 

 que k prenne un accroissement quelconque, l'attraction sur 

 un point intérieur ne changera pas. Or, par cet accroissement 

 de A- , l'ellipsoiue se trouvera augmenté d'une couche homo- 

 gène, comprise entre deux surfaces concentriques et sem- 

 blables; il s'ensuit donc que dans le cas de l'attraction en 



