d'un ellipsoïde homogène. 5i3 



raison inverse du carré des distances, une pareille couche 

 n'exerce aucune action sur un point O situé, quelque part 

 que ce soit, dans l'espace vide terminé par sa surface in- 

 terne, ou à cette surface même. L'attraction d'un ellipsoïde 

 homogène sur un point donné de sa propre masse, se réduit 

 donc à celle de la partie de ce corps qui est terminée par 

 une surface semblable à la sienne et qui passe par le point 

 donné. De plus, la quantité L et les intégrales contenues dans 

 les formules (6) , ne dépendant pas non plus des coordon- 

 nées a,b,c, du point O, on en conclut aussi que chaque com- 

 posante de l'attraction exercée sur un point intérieur, est 

 proportionnelle à sa distance au plan principal de l'ellipsoïde, 

 perpendiculairement auquel cette composante est dirigée. 



Enfin, si l'on observée que l'intégrale //(^ .y étendue à la sur- 

 face sphérique entière, est égale à 4^^, on déduira des for- 

 mules (6) l'équation 



^x-.iY + ^z = 4. (.4) 



entre les composantes de l'attraction sur un point intérieur. 

 Cette équation est comprise dans une autre que l'on obtient 

 de la manière suivante. 



(8) Appelons V la somme des points matériels d'un corps 

 attirant de forme quelconque, divisés par leurs distances 

 respectives au point attiré, extérieur ou intérieur; dm étant 

 l'élément de la masse de ce corps qui répond aux trois coor- 

 données rectangulaires x , y , z, et a, b, c, désignant les 

 trois coordonnées du point attiré, on aura 



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