d'un ellipsoïde homogène. 5i7 



pour les valeurs de X, Y, Z, en intégrales simples; ce qu'il 

 s'agissait d'obtenir. 



On peut remarquer que ces trois formules ne renferment 

 réellement que deux intégrales différentes; car si l'on fait, 

 pour abréger , 



/„ 



u'du 



^ 1 



/„ 



^ \/[in + {x — m)u'][n + {i—n)u'] 

 du 



:U', 



\ \/'[in-\-{i—m)u'][n + {i—n)u'] 

 on pourra écrire les équations {a) sous cette forme : 



m — n \_ ^ / j ' 



n — tti [_ ^ ' ■' 



ih) 



En éliminant U et U' entre ces trois équations, on obtien- 

 dra la relation entre X,Y, Z, déjà trouvée dans le n° j. 



(lo) Si l'ellipsoïde donné est de révolution , et que a, soit 

 son demi-axe de figure, on aura m = n ; mais pour appliquer 

 les deux dernières formules (è) à ce cas particulier, il fau- 

 dra d'abord supposer la différence m — n infiniment pe- 

 tite. . 



En développant suivant les puissances de cette différence, 

 on aura 



./ /i + (i— /Qk' _ j ^ {n—m) (! — «') _^ ^^ç. 

 m + {i — m)u' 2[ffî+(i — m)u'] "' 



/ m + {,-m)u' _^ ^_ (m-u){i-u^) _^, ,,, . 



