DUN ELLIPSOÏDE HOMOGENE. Dig 



dentés donneront 



X_Y_Z_4j7r 

 abc 3 



(il) Au lieu de déterminer, comme nous l'avons fait, les 

 trois composantes X, Y, Z, il aurait suffi d'obtenir la valeur 



X 



de — en fonction des trois demi-axes a,, è„ c,, et d'en conclure 



a ' ^ " 



les valeurs de -7 et - , par la permutation de ces trois let- 

 tres. Or, on a ( n° 1 ) 



a' a," 



m=j-^, n = ~; 



X 



je substitue donc ces valeurs de m et n dans celle de —, qui 



est donnée par la première équation (a); puis je permute 

 successivement, dans le résultat, a, et b„ a, et c„ afin d'ob- 

 tenir les valeurs de y et - ; il en résulte ces formules symé- 

 triques : 



,, 7 /"' u" du I / . 



„\ u^ du 



Z=^T:Ca,bj l/c.' H- (a,' -c.» )«^] [c;+{b,' -c,') u'' 



Ces expressions de Y et Z devront coïncider avec les 

 deux dernières formules (a) ou (ô), quand on substituera dans 

 celles-ci les valeurs précédentes de m et n. C'est, en effet, ce 

 que nous vérifierons tout à l'heure, après avoir converti en 



