520 MÉSIOIRE SUR L ATTRACTION 



fonctions elliptiques, les intégrales contenues dans ces diffé- 

 rentes formules. 



(12) Je supposerai, pour fixer les idées, que a, soit le 

 plus grand des trois demi-axes, b, le moyen, c, le plus 

 petit ; et je ferai , pour abréger, 



v/- 



-b' 



« , — c , 



arc 



(sin.=V^"-L^)=q. 



Cela étant, d'après les règles connues (*), on convertira 

 successivement de la manière suivante les trois formules (c) 

 en fonctions elliptiques de première et de seconde espèce, 

 dont p sera le module et q l'amplitude. 



1° Nous ferons d'abord 



W: 



sin.Ç; 



la première formule (c) deviendra 



x= 



c, rJ sin 



ou , ce qui est la même chose, 



p' sin.' Ç 



X=: 



3.° Faisons maintenant 





U ■ 



b ^ sin. ^ 



'\/b^—c; + {a; — b: )cos.'Ç 



(*) Traité des fonctions elliptiques, tome l", chap. m. 



