d'un ellipsoïde homogène. 523 



et ce sont ces expressions réduites des composantes de l'at- 

 traction sur un point intérieur qu'il s'agissait d'obtenir. 

 Si l'on met dans les intégrales que U et U' représentent, 



à la place de m et ra, leurs valeurs tt et 2^-, et que l'on ap- 

 plique ensuite à ces intégrales la transformation que l'on 

 a fait subir à la première formule (c), on trouvera 



Or, d'après ces valeurs et celles de m et « , les deux dernières 

 formules [b) coïncident, comme on l'a dit plus haut, avec 

 les deux dernières formules (</), auxquelles on parvient de 

 cette manière, plus facilement que par les transformations 

 précédentes. 



§ ni. 



Formules relatives aux surfaces du second degré. 



(i3) Pour réduire à des intégrales simples les composantes 

 de l'attraction sur un point extérieur, il sera nécessaire d'em- 

 prunter à la théorie connue des surfaces du second degré, 

 des formules que je vais rappeler dans ce paragraphe, et 

 démontrer d'une manière nouvelle. 



En substituant dans la valeur de R' du n° 2 , les valeurs 

 de I et L du même numéro , on a 



R'^(<2' — ^)cos.'a + {mb'— h) m cos,'è + {ne'— h)n COS.' -^ 

 + zmabcos.acos.ë + znaccos.acos.y +2,mnbc ces. Secs. y- 



66. 



