d'un ellipsoïde HOMOGÈiS^te. 5i25 



à ces nouvelles coordonnées, l'équation de la surface du 

 cône est 



Ax'' + By'-hCz' + ^A'f z + 2B' .x z + nC x'f = o, (C) 



où l'on désigne par A , B , C , A', B', C, des coefficients qui 

 s'exprimeront facilement au moyen de ceux de l'équation (A). 

 Cela posé, on sait qu'il est toujours possible de déterminer 

 la direction des axes des x', j', z, de manière que l'on ait 



A'==o, B'=o, C' = o, 



et qu'il n'y a généralement qu'un seul système d'axes rectan- 

 gulaires qui remplisse ces conditions. L'équation de la sur- 

 face conique devient alors 



A^'" + By'+Cz'' = o, 



et la valeur correspondante de R", savoir : 



R' = A COS.' 9 + B COS.' 9 + C cos.' tj; , 



se trouve ainsi réduite à sa forme la plus simple. Or, nous 

 emploierons dans les formules (8), cette valeur de R', ou sa 

 racine carrée, avec les valeurs de cos. a, cos. g, cos. y, données 

 par les équations (10); ce qui exigera que l'on connaisse les 

 expressions des trois coefficients A, B, C , et celles des neuf 

 cosinus e,/, etc., des angles relatifs à la direction des axes 

 principaux de la surface conique. On parvient ordinairement 

 par des considérations géométriques, aux équations d'où 

 dépendent ces diverses quantités; mais on peut aussi les ob- 

 tenir au moyen de l'analyse suivante. 



(i4) Considérons pour plus de généralité, l'équation 



