d'un ellipsoïde homogène. 627 



ou bien, en vertu des e'quations (12), 



{F-D)e^={F'g--D'e)/+E'{g'-e'), 



A cause de la première équation (11), savoir : 



e'+/^+g' = i, (G) 



on peut mettre la première équation (E) sous la forme 



A — D=(E— D)/'+(F — D)^+2D7g+2E'eg-+2F'e/: 



Je multiplie cette équation par e, puis j'y substitue les va- 

 leurs précédentes de (F — D)eg-et (E — 0)6/; et en ayant 

 égard à l'équation (G), il vient simplement 



iA-D)e = Eg+Ff. 



On trouvera de même 



iA — F)g=B'f+'E'e, 

 ik-E)/=F'e+D'g; 



équations qui se déduisent aussi de la précédente par des 

 permutations convenables des lettres D', E', F', e, g,f{*). 

 Or, en faisant le produit de ces trois équations, retranchant 

 de ce produit la somme de ces mêmes équations multipliées 

 respectivement par Fi'^gf, F''ef, E'^eg, et supprimant le 

 facteur e/> commun à tous les termes , on trouve 



(A-D)(A-E)(A-F)~(A-D)D'^-(A-E)E'' 



— (A— F)F'' = 2D'E'F'; ^ ^ 



(*) Traité de Mécanique, tome V^, page 3y. 



