d'un ellipsoïde homogène. 629 



(e_D)(f— E)(«— F) — (f— D)D'' — (f-E)E" ,^. 



_(^_F)F'' = aD'E'F', ^ ^ 

 résolue par rapport à t. 



Il est encore évident que les valeurs de e, f, g , devront 

 être données en fonctions de B , et celles de e", /", g , en 

 fonctions de C , par les mênfies formules qui donnent e, f, g 

 en fonctions de A, c'est-à-dire, par les formules (I) dans 

 lesquelles on mettra successivement B et C au lieu de A- 



(i5) On démontre aisément que les trois racines de l'é- 

 quation (K) sont toujours réelles; et pour cela, au lieu de 

 faire disparaître à la fois les trois rectangles des coordon- 

 nées, dans l'équation du second degré que l'on considère, 

 on en fera disparaître d'abord un seul, et ensuite les deux 

 autres. 



Pour effectuer la première opération , soit s un angle in- 

 déterminé, et faisons 



j=j, COS. e — z.sin. e, z=j, sîn.E + z, coS. e. 



En substituant ces valeurs dans l'équation (D), et égalant 

 ensuite à zéro le coefficient de j, z„ elle deviendra 



Da;' + Gj/ + Hz," +2G'a;z, + 2H'a;j. = o. (D') 



Le coefficient D sera le même que dans l'équation (D); on 

 aura 



IG=^Ecos.''£-{- Fsin.°£+ aD'sin. ecos. £, 

 H = Esin.'£+ Fcos.'e — aD'sin.ecos.e, 

 G'= E' COS. £ — F' sin. £, 

 H=:E'sin.£-^F'cos.E; 

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