53o MÉMOIRE SUR l'aTTRACTION 



et 1 équation résultante du coefficient de y, z, égalé à zéro, 



sera 



2 D' COS. 2 e = ( E ^ F ) sin. 2 e ; 



d'où l'on tirera pour e une valeur réelle, qui rendra aussi 

 réelles les valeurs de G , H , G', H'. 



Maintenant si l'on applique à l'équation (D') l'analyse du 

 numéro précédent, l'équation (K), dont les trois racines sont 

 A, B, C, se réduira à 



{t~D){t—G){t — E)—(t-G)G"~{t—n)U:' = o. (K') 



Or, supposons que H soit la plus petite des deux quantités 

 H et G, de sorte que la différence G — H soit positive: 

 pour t= — 00, le premier membre de l'équation (K') sera 

 négatif; pour ?=H, il sera (G — H) G'", et conséquemment 

 positif; pour t=G, il sera (H — G) H'', et redeviendra donc 

 négatif; enfin, pour ?=co,il sera de nouveau positif. Par 

 conséquent les racines de l'équation (K'), qui sont les mêmes 

 que celles de l'équation (K), seront toutes trois réelles : 

 l'une d'elles sera moindre que H, une autre sera comprise 

 entre G et H , et la troisième surpassera G. 



De l'équation qui détermine e, on déduit 



et comme on a 



G = ^(E+F) + |(E— F)cos.2£ + D'sin.2£, 

 Hr=i(E + F) — -(E— F)cos.2« — D'sin.2e, 



