d'un ellipsoïde homogène. 53 1 



il en résultera 



G = i(E + F) + Jl/4D' + (E-F)% 



ce qui fera connaître des limites des trois racines A, B, C, 

 de l'ëquation (K) ou (K'). On aurait d'autres limites de ces 

 mêmes racines , en changeant dans ces expressions de G et 

 de H , soit E et D' en D et E', soit F et D' en D et F'. 



(i6) Pour appliquer maintenant les résultats précédents 

 à l'équation (A), il faudra la faire coïncider avec l'équation 

 (D), et prendre en conséquence 



B — a'—h, E=m'b'—mh, F=n'c'—nh, 

 jy^zmnbc, 'E!=^nac, W^^mab. 



En substituant ces valeurs dans l'équation (K), et ordon- 

 nant par rapport à t, on aura 



t^ — t'[à'+m'b' + n'c' — {i + m + n)h'\ 

 -\-th\{mn+m+n)h — {jn + n)a^ — (i+n)m'b^ — (i-hm)n'c'] 

 — ninh'(^a'-{-mb' + nc' — h) = o; 



et en ayant égard à la valeur de A du n° 2 , cette équation 

 pourra s'écrire ainsi : 



t^ —t^[{i +m+n.) k—(m-h n)a'— (i -hn)mb' — {i-t-ni)nc'] 

 +th[mn{a'-i-b'+c') — (mn+m+n)k]—'mnkh'=o. 



Les formules (I) deviendront en même temps 



67. 



