532 MEMOIRE SUR l'aTTRACTION 



e = î [^'-ipi'b' + n'e~m h-n h)A-mnk{m b^ + Tiff- h)\ ' 



e mab , . ,^ I 



nac , ^ ,, 



A' étant toujours la somme des carre's des coefficients de -.. 

 On en déduira , comme on l'a dit plus haut, les valeurs de 

 ^ ' ë>f\ ou celles de é' , f" , g, si l'on en a besoin, en y 

 mettant B ou C à la place de A. 



(17) Le dernier terme de l'équation (L) étant négatif, if 

 s'ensuit que ses racines sont toutes trois positives, ou l'une 

 positive et les deux autres négatives, puisque l'on sait déjà 

 que cette équation n'a pas de racines imaginaires. Mais l'é- 

 quation du cône tangent à une couche de l'ellipsoïde étant 

 réduite à 



ce cône n'existerait pas, si les trois racines A, B, C, de 

 l'équation (L) avaient le même signe; par conséquent l'équa- 

 tion (L) doit avoir une racine positive et deux racines né- 

 gatives. C'est , en effet , ce qu'il est aisé de vérifier. 

 A cause de ( n° 2 ) 



7 , al a,' 



k^^aJ , m = -rT -, n = —r, 



l'équation (L) est la même chose que 



t'~*^,[a:b: + a,'c: + b;c:—{b: + c:)a'—{a,'+c:)b'—{a:-i-b;)c'] 

 -^~-,ia'+b'-\-c' — a!—b,' — c:)' 





