d'un elupsoïde homogène. 5^ 



et l'on en déduira les valeurs de Y et Z , en mettant succes- 

 sivement/;/",/'", et g, g' , g", au lieu de e, é , e". Or, d'après 

 la forme des quantités R' et jj., et parce qu'on doit toujours 

 prendre R avec le signe + (n°2), il est évident que les inté- 

 grales relatives à 6 seront des fonctions de w qui auront la 

 même valeur pour « et u + î: ; d'où l'on conclut que les deux 

 dernières intégrales doubles se réduiront à zéro , comme 

 étant composées d'éléments qui seront, deux à deux , égaux 

 et de signes contraires. En les supprimant donc dans la va- 

 leur de X, et dans celles de Y, et Z, , et faisant pour abréger,. 



on aura simplement 



X. = eK, Y^=/K, Z,=^K. 



(ig) Les composantes de l'attraction d'une couche ellip- 

 tique sur le point extérieur O étant X,c?^, Y,c?A-, Z,dJ(, 

 d'après le n° 4? et l'axe OO' du cône tangent faisant avec 

 leurs directions, des angles dont les cosinus sont e, f, g 

 (n°'5 et 6), on conclut d'abord de ces trois dernières équa- 

 tions, que cette attraction est dirigée suivant l'axe OO' et 

 égale à Y^dli. 



De plus, l'intégrale représentée par K s'obtient sous forme 

 finie, par les règles ordinaires. En effet, on a immédiate- 

 ment 



/ 



cos.6sin.6^9 \^\ — V^ y. — (^-t- /cos.''M-t-/'sin.'ù))sin'{t , 



R >. + /cos.*w + ^'sin.'w " ' 



quantité qui se réduit à 



