d'un ellipsoïde KOMOGÈ^E. ■ 53^ 



fonction de la seule racine positive), de l'équation (L); et il 

 en sera de même à l'égard des quantités e, f, g, données 

 par les équations (M), dans lesquelles on mettra >. à la place 

 de A. Les quantités K, e,f, g, variant avec k, il s'ensuit que 

 l'attraction sur un même point extérieur O variera aussi en 

 grandeur et en direction d'une couche attirante à une autre. 

 Relativement à l'attraction de l'ellipsoïde entier, on aura, 

 d'après les formules (9), 



k' k' k' 



X = f eKdk, Y = f /Kdi, Z^f gKdk; (a') 



les composantes de cette force ne dépendront donc plus que 

 d'intégrales relatives à une seule variable k; mais d'après les 



valeurs deK, e,f, g, qu'on devra substituer sous les signes/, 



ces intégrales seraient très-compliquées; et par un change- 

 ment convenable de la variable k en une autre, on peut les 

 réduire à une forme beaucoup plus simple. 



(20) Pour cela je fais 



V étant une variable positive comme h et "k. En substituant 

 cette valeur de 7i à la place de t dans l'équation (L), on aura 



h—[{i + m+n)k — (jn+n)à' — {i+n)mb'—{i+m)nc']v 

 +[mn{a' + b'+c'') — (mn+m.+n)k]v'' — mnkv^=o, 



ou bien, en ayant égard à la valeur de A du n° a, 



a' (i +'V7n){i +nv)+mb'(i+v) (i +nv)+nc%i + v) (i +mv) 

 — k(i+v)(i-\-mv){i+nv) = o; {b') 



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