54o MÉMOIRE SUR l'aTTRACTION 



par conséquent on aura 



K: 



21t V/V 



K^A = . 



2 T:Qd V 



Vl/v 



Je substitue cette valeur de Kdk dans les formules (a), et 

 j'y mets les formules (c) à la place de e, f, g. En observant 

 que d'après l'équation (é^'), on a ^' = Qo à la limite A=o, 

 et désignant par v' la valeur v qui répond à l'autre limite 

 k = k\ on aura finalement 



' f 



X=:2T7a/ , — — ^ 



jl/v' 

 d-v 



î2;)l/v' 



„ r dv 



L = i7:ncl ^— r- 



')l/V 



(«') 



(21) Ces expressions de X, Y, Z, sont aussi simples que 

 celles qui se rapportent au cas où le point attiré O est in- 

 térieur. Les intégrales qu'elles renferment se convertiront 

 facilement en fonctions elliptiques. Dans le cas d'un ellip- 

 soïde de révolution , c'est-à-dire , dans le cas de m = n, ces 

 intégrales s'obtiendront sous forme finie , par les règles or- 

 dinaires. 



Si l'ellipsoïde se change en une sphère, on aura 



/7^ = « = I , 



et, par conséquent 

 X 



X Y Z r^ dv 



-=-r=-:=2Tr/ 



a b c I I r . 



47: 



(i + ^); 3(n-2;')' 



