d'un ellipsoïde homogène. 545 



d'après ce qu'on a démontré précédemment (n° 1 7), et comme 

 il est facile de s'en convaincre. 



Quand le point attiré O sera situé à la surface de l'ellip- 

 soïde, on aura 



a' b^ c' 



en vertu de l'équation (A') , on aura donc xrf = o; ce qui téra 

 coïncider, comme cela doit être, les formules {d) et (/'), 

 ainsi que les équations (i4) et {g). 



Si, au contraire, le point O est très-éloigné de l'ellip- 

 soïde, et que ^ soit sa distance au centre, on tirera de l'é- 

 quation (^') une valeur très-grande de x:{, qui sera expri- 

 mée en séries ordonnées suivant les puissances descendantes 

 de h\ La valeur correspondante de l'amplitude q sera très- 

 petite et exprimée sous la même forme. Les deux fonctions 

 elliptiques E {p, ^' ) et F {p,q' ) se réduiront d'abord en séries 

 convergentes , ordonnées suivant les puissances de q' , et 

 ensuite en séries ordonnées suivant les puissances descen- 

 dantes de 5; par conséquent, les formules (/") donneront, 

 sous cette dernière forme, les valeurs de X, Y, Z. En ré- 

 duisant chacune de ces valeurs à son premier terme, on 

 trouvera sans difficulté que l'attraction de l'ellipsoïde est la 

 même que s'il était réuni à son centre de gravité, ce qui a 

 lieu, comme on sait, pour l'attraction d'un corps quelconque 

 sur un point très-éloigné. 



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