t)E l'arc méridien de FRANCE. l5 



P=— K COS. Z — i|-' siii.' Z tang. H 

 + ^^, sin.' Zcos. Z(n- 3tang' H) , 



dont voici une démonstration fort simple : 



Si H et H' sont les latitudes des extrémités d'un côté K. 

 de triangle, faisant avec le méridien de H un angle Z compté 

 du sud à l'ouest, et que P = H' — H, on aura généralement 

 P^=/'(K), /"étant le signe d'une fonction quelconque. Ensuite 

 le théorème de Maclaurin donnera 



lorsque les coefficients différentiels répondront à K=o; et 

 comme, d'après la formule fondamentale de la trigonométrie 

 sphérique, 



Sin. H' = sin.Hcos. K — cos. H sin. Kcos. Z, 



le rayon représentant l'unité , on obtiendra , par des diffé- 

 rentiations successives, et après avoir fait K=o, 



(S)=— *=°'-^' (S)=— sin.'Ztang.H, 

 ^jjïY j = 3sin.'Zcos. Z(| 4- tang.'H);. . . 



enfin, ces valeurs étant substituées dans la série précédente, 

 on aura la formule qu'il s'agissait de démontrer, en prenant 

 pour rayon de la sphère sur laquelle on projette les triangles 



la normale terrestre N= j. On voit donc que la 



(i — e'sin.'Hy 



différence P des parallèles sera donnée en mêmes unités que 

 le côté K. Mais il est à remarquer que cette formule n'est 



