DE ^ l'arc MERIDIEN DE FRAÎfCE. 450 



réduites correspondant respectivement aux latitudes nraies 

 H, H' des extrémités de K , latitudes qui sont liées entre elles 

 par ces relations : 



(A) tang. > = -^ tang. H , tang. V = -|- tang. H', 



lorsque a et h sont les demi-axes de l'ellipsoïde terrestre. 

 On a en outre 



<2" — // , , / : 



S= J. , '■= Wl<. I -h ôSHl.'^. 



La différence des latitudes réduites étant connue , on 

 calculera la différence des latitudes vraies à l'aide d'une série 

 régulière et très-convergente, déduite des relations (A), 

 savoir : 



(a) H' — H = x' _ ), -{- m (sin. 2 >' — sin. 2 \) 



+ v'«'(sin.4)^' — sin. 4)v) +.... 

 dans laquelle m = ^ e' + ^e< , e= étant le carré de l'ex- 

 centricité des méridiens ; auquel cas e ' = = -^ == e — e' 



Mais pour éviter de passer des latitudes vraies aux lati- 

 tudes réduites, et %nce 'versâ, rendons la série (3) entièrement 

 fonction des latitudes vraies, en procédant comme nous 

 l'avons indiqué rapidonent dans la note insérée p. 789 du 

 tome III du Compte rendu des séances de l'Académie des 

 sciences , c'est-à-dire, tirons des relations (A) ces valeurs 

 approchées : 



%m.\ = sin. H (i _i e' + a g^ shi^^ h) , 

 cos.'X=cos. H(i -^ ie'sin.'H), 

 tang. X = tang. H (i _ \ e^ — \ e"). 



60. 



