DE l'arc MÉniDlEN'DE FRANCE. 4^1 



m (sin. -ix' — sin.ax) 

 = _ a TO— COS. Z (i + ; e' — asln.' H + { e' sin.'H — e' sin.'' H) 



— m — - sin.' Z tang. H (i — 2 sin.' H) 



ira 



— 2m — —COS.' Z sin. H cos. H, 



a ' 



et le 3'^ terme , à cause de la valeur ci-dessus de sin. 4 7^' , 

 prendra cette forme : 



{ ni' (si n . ^"ï! — sin. 4 >•) = ^ 2 m ' — cos. Z ( i — 8 sin. ' H cos ' H). 



Enfin, mettant pour m et m ' leurs valeurs, la série (a) se 

 changera en cette autre : 



H'-H = ^cos. Zri + e'+ e^ — 4 e' sin.'H 



— le^sin.'H + le^sin.^H) 



— { — ;-sin.' Z tang. H (i + e' — ae' sin.'H) 



K' 



— } e' — — cos. ' Z sin. a H 



a ' 



+ i-^sin.'Z'cos.Z(i + 3 tang.' H). 



Sous cette forme la différence des latitudes H', H est sans 

 doute fort compliquée; mais si l'on a égard à ce que la nor- 

 male N au point H , et le rayon p de courbure du méridien 

 au même point donnent respectivement 



N = r = a (i + 4 e' sin.'H + 4 e^sin.^H...) 



(i— e'sin.^H)-. ^ ^ 



a{i—e') 



( I — e" sin.' H) ' 



p — a(i — e'+{ e' sin.'H — 7 e^ sin.' H + ^e" sin. ''H...), 



