46a SUPPLÉMENT A LA NOUVELLE DETERMINATION 



la série (3) se changera en celle-ci : 



(3) H' — H = — — cos.Z— }^sin.'Ztang.H 



K' 



— '- e' -j^^ COS.' Z sin. H cos. H 



H- ; -^ sin. ' Z COS. Z (i + 3 tang.•H)... 

 Cette formule, tout à fait semblable à celle (i), s'évaluera 

 assez promptement à l'aide d'une table des log. de N et de p. 

 Elle prend une forme encore plus simple en niultipliant et 

 divisant à la fois le premier terme par le rayon de courbure 

 du méridien correspondant au milieu de l'arc H' — H; c'est- 

 à-dire, parR = «(i — e") [i — e'sin.'-^ (H + H')] " ''■ En 

 effet, si l'on pose H'— H = S H, on aura { (H + H') = H -H ; S H , 

 et comme SU est du même ordre que la ligne géodésique K 

 ou que l'aplatissement de la terre , la valeur finie de R étant 

 développée en série deviendra à cause de sin.' (H + ~ SU) 

 = sin. "H + 7 5H sin. H cos. H; cette valeur, disons-nous, sera 



— = 1 — le' — cos. Z sin. H cos. H, 

 et par conséquent l'on aura 



— cos. Z =-,j- cos. Z — 7 e' — COS. ' Z sin. H cos. H ; 



ç a. a 



ainsi , en définitive , 



(4) H' - H = - -^ cos. Z - : ^- sin. = Z tang. H) ; 



7 sin. ' z cos. Z (i -h 3 tang. ' H ; 



RN 



expression qu'il faudrait diviser par sin. i" pour l'avoir en 



secondes de degré. 



