DE l'arc MERIDIEN DE FRANCE. ^(33 



II est évident maintenant que si l'on supprime dans le 

 dénominateur de chaque terme le facteur R,' cette formule 

 se rapportera précisément à une sphère du rayon N , et don- 

 nera en unités métriques, avec toute la précision désirable 

 la distance des parallèles des extrémités du côté K ce 

 coté eût-il plus d'un degré et demi d'amplitude; propriété 

 a laquelle on peut sans doute arriver par une voie plus élé- 

 mentaire, mais dont la démonstration, pour être rigoureuse 

 parait devoir reposer essentiellement sur la considération de 

 la J'gne la plus courte entre deux points quelconques de la 

 surface de 1 ellipsoïde de révolution. 



2. La formule (4) pouvant s'écrire de la sorte : 



H— H = — J!L-£2!i£ N , K' sin.'Z „ N 



N sm.i" --R ^W IhTT^ *«"§• H . -g- 



I K' sin.^Zcos. Z , - Tvr 



^ ^"N^- — liiT?^ (' + 3 tang.' H) . -^ , 



il s'ensuit qu'un triangle formé par deux méridiens elliptiques 

 et un arc de plus courte distance peut se résoudre, dans 

 tous les cas pratiques , comme un triangle sphérique de même 

 espèce. En d'autres termes, on a ce théorème : La différence 

 de latitude des sommets d'un triangle géodésique sur le sphé- 

 roïde terrestre est à leur différence de latitude sur une sphère 

 dont le rayon est égal à la normale correspondante terminée 

 au petit axe, comme cette normale est au rayon de courbure 

 de l'arc de méridien intercepté. 



On observera, en outre, que puisqu'il faut multiplier par -^ 

 la valeur de H'_ H calculée sur une sphère du rayon N pour 

 l'avoir sur le sphéroïde, il est nécessaire d'évaluer ce facteur 



