DE l'arc méridien DE FRANCE. 4^5 



et si à la place de i,\et b on met leurs valeurs en fonctions 



de e', H et a, et qu'on effectue les développements qui se 



présenteront, en ayant soin de les prolonger jusqu'aux 



termes du 3^ ordre, il viendra 



, K sin.Z , K' sin. 2 Z , t» 



(5) ^_;.=.___^_-^^__tang.H 



(i + Stang.'H) 



J-tang.'H. 



•" i\ " COS. H ^ 



Ce résultat nous apprend que l'angle au pôle, formé par 

 deux méridiens elliptiques, peut se calculer comme, sur une 

 sphère du rayonN, lorsque l'on connaît la ligne géodésiqueK, 

 la latitude H et l'azimut Z. Quoiqu'il renferme des facteurs 

 communs avec ceux de la série par laquelle on calcule la dif- 

 férence de latitude H' — H , il est très-avantageux dans la 

 pratique de le remplacer par cette série 



,py , K sin.Z , K^ sin.Z 



[b) p —p = -j^7 ^^Of — -i -N~ COS. H' 



, K^ sin.=' Z 



N'^ cos.'H' ■■■ 



dans laquelle N' est la normale à la latitude H'. La démons- 

 tration élémentaire que nous en avons donnée {Géod. 1. 1, 

 p. 32o) peut se déduire des principes de la trigonométrie 

 sphéroïdique ainsi qu'il suit : 



En vertu du théorème du n° 2, on a 



, , . sin. u sin. Z * 



sm(/.-/7)= ^^^^. 



K 



lorsqu'on fait u = ^^ et H' = /i' -p ip. J/ étant la correction 



T. xvr. 6i 



