DE l'arc méridien DE FRANCE. 4^7 



puisque d'ailleurs Z étant supposé aigu et compté du sud 



à l'ouest, la différence de latitude è H est nécessairement 



négative ; par conséquent 



I __ I N 



COS. h' COS. H' ' N' ' 



Enfin, à cause de u -= -j^la série (6') se changera en celle 



(6) en mettant toutefois N'" au lieu de N' dans un des termes 

 du 3^ ordre, ce qui est évidemment permis. 



Il est à remarquer cependant que les deux termes du 

 3^ ordre étant toujours de signes contraires et forts petits , 

 on peut le plus souvent en faire abstraction dans le calcul 

 ordinaire de la différence de longitude. On a donc alors 

 simplement, et en secondes de degré, 



K sin.Z 



^^ ^ ~ W ~^s. H' sln. i" ' 



4- La formule (6) , en privant chacun de ses termes du fac- 

 teur N' COS. H', donnerait en iiiesures métriques et à la lati- 

 tude H' la longueur d'un arc de parallèle intercepté entre les 

 méiùdiens de la ligne géodésique K ( Voy. Géod. 1. 1, p. 32o). 



Il nous reste, pour compléter la résolution du triangle 

 sphéroïdique obliquangle, à considérer la différence des azi- 

 muts Z, Z'. Or on a 



Z' — Z = V _ V + i8o°! {Géod. t. II, p. 235) , 

 et la différence V — V est donnée par cette série 



V— V= — ^sin.Ztang.)^ + ^ ^sin.Zcos.Z(i + 2tang.'>.) 

 — e-TT sin.Z cos.Ztang.')i + -rrsin.'Z tang.T. (^ + ^tang.'>i) 



1(3 



75- sin. Z COS. ' Z tang. \ (-„ + tang.' >,) 



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