468 SUPPLÉMENT A LA NOUVELLE DETERMINATION 



Substituant, comme précédemment, à la latitude réduite la 

 latitude vraie, éliminant r et b, et faisant attention à la va- 

 leur précédente de p — p, on parviendra en définitive à 

 cette expression plus simple, dont nous croyons pouvoir ga- 

 rantir l'exactitude (*), 



(7) Z'— Z^iSo"— (/y— /.')sin.H-H ^^, sin.2Z(n-e'cos.= H), 

 — â-jjT sin- Z COS.' Z tang. H -l- ; -^^sin/ Z tang. H. 



Bien entendu qu'il faudrait diviser par sin. i" tous les 

 termes du a^ et du 3^ ordre. 



Il suit de là que la différence en longitude des extrémités 

 d'une grande ligne géodésique, calculée sur une sphère du 



(*) La valeur de r donnée n° i n'est pas celle du rayon de l'ellipsoïde 

 correspondant au point dont la latitude réduite est X, car en appelant 7'^'' 

 ce rayon, l'on a exactement, comme l'on sait, 



'■') —ay/ 1 —e^ sm^1 = a s/ 1 îl^ 



■ e') sin.'H 



•e'sin."H 



Or, en prenant le logarithme de chaque menihre , désignant le quart du 

 méridien par Q et l'aplatissement par a, l'on parvient à cette série très- 

 convergente 



log. ;•''' = log. — ^ + J if. « COS. 2 H + -jr |i a' + I |J. a' cos. 2 H 



j p. a' cos. 4 H.... 



dans laquelle |x = 0,434294 ^st le module tahulaire et ir la demi-circon- 

 férence d'un cercle dont le rayon est l'unité. Elle donnera évidemment les 

 log. des demi-axes en y faisaiit successivement H r= o et H = 90". 

 On a aussi en fonction de l'excentricité, 



log. r(') = log. -^ + ; ve' + lr [•■ e' — \ V-e' sin.' H 

 -h j [i e' sin.' H — I |xe* sin.' H... 



