SUR LES DÉVIATIONS DE LA BOUSSOLE. 543 



pour que la première de ces deux valeurs particulières de -^ 



soit négative pour toutes les valeurs positives de 9, et la se- 

 conde pour toutes les valeurs négatives de cet angle, il faut 

 donc et il suffit que les deux constantes a et h soient positives. 



Comme on a 



dz (Il 



I + 



il faudra en outre et il suffira que la différence i — b soit 



Al 



do 



positive, pour que les valeurs de-^ — , qui répondent à celles 



. de -j — , soient aussi positives. Ces conditions n'excluent pas 



les cas que nous considérerons ci-après en particulier, où 

 l'une des constantes a et ^ serait zéro , ou bien la constante b 

 égale à l'unité. 



Maintenant, selon qu'abstraction faite du signe, on aura 

 a tang 6 ■< i , ou a tang. >> i , la formule (9) présentera deux 

 cas distincts, et que nous allons examiner successivement. 



Dans le cas de a tang. 9 <" i, la valeur de — ;— ne sera 



jamais nulle; l'angle X, n'aura donc pas de maximum; et 

 d'après ce qu'on a dit plus haut, ce sera l'angle ^^ dont la 

 grandeur sera limitée pour chacune des valeursde G comprises 

 depuis ô = o jusqu'à a tang. G = i. Pour G = o, nous 



aurons 



dZ {b ~ 1) [b — {1 + b) cos.^ {;\ — l))] 



du) è' sin.^ ('ji — w) + COS. ' {j^i — w) ' 



en excluant les cas de Z' = o et de è= i, les limites de l'angle 

 ^répondront donc à 



b — ( I + b) COS.' {<\i — frj) = G ; 



