^4 RAPPORT SUR l'oUVBAGE 



Les fractions rationnelles et quelques formules qui s'y 

 ramènent immédiatement ou par une transformation très- 

 simple, sont les seules différentielles dont on sache trouver 

 les intégrales indéfinies. Relativement aux intégrales définies, 

 le nombre de celles que l'on sait déterminer par différents 

 moyens , est beaucoup plus considérable ; mais ce nombre 

 est encore extrêmement petit , eu égard à celui des intégrales 

 qui peuvent se rencontrer dans les diverses applications de 

 l'analyse ; et le plus souvent on est obligé de calculer leurs 

 valeurs approchées , soit par la réduction en séries conver- 

 gentes, soit par la méthode des quadratures. Il y a lieu de 

 penser que la plupart des intégrales qui ont résisté jusqu'à 

 présent aux efforts si souvent réitérés des géomètres, et 

 qui échappent à des méthodes où l'on a mis en oeuvre toutes 

 les ressources de l'analyse, sont impossibles sous forme finie, 

 quoique cette impossibilité n'ait encore été démontrée pour 

 aucune d'elles (i). Cela étant, on a cherché à diminuer le 

 nombre de ces quantités transcendantes, en les faisant dé- 

 pendre les unes des autres ; ce qui a donné naissance à une 

 branche d'analyse, très-étendue et d'une grande impor- 

 tance , dont l'objet est la comparaison et la réduction des 

 intégrales. 



Les principales classes d'intégrales que l'on a ainsi com- 

 parées entre elles , se réduisent à trois. Les unes sont les 

 intégrales définies que M. Legendre a nommées intégrales 



(i) Dans la Mécanique céleste, Laplace dit qu il a démontré que l'inté- 

 giale d où dépend l'attraction des sphéroïdes elliptiques, est impossible; 

 mais cette démonstration n'a été publiée nulle part, et l'on n'en a trouvé 

 aucune trace dans les papiers de l'auteur. 



