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par sa méthode , on établit entre deux fonctions de pre- 

 mièi^e esf)èce , un rapport constant ou indépendant des 

 amplitudes. Leurs modules se déduisent très - simplement 

 l'un de l'autre; et en répétant indéfiniment la même opéra- 

 tion, on obtient une suite de fonctions équivalentes dont 

 le rapport change continuellement d'un terme à l'autre, 

 et l'on forme en même temps la série de leurs modules, as- 

 cendante dans un sens et descendante dans le sens opposé. 

 Celte série est ce qu'on appelle une échelle de modules: 

 celle qui se déduit de la méthode de Lagrange était la seule 

 que l'on conniit jusqu'à ces derniers temps. 



Tel était l'état de cette partie de la science en 1786, lorsque 

 M. Legeridre donn^ un premier mémoire sur la comparaison 

 des arcs d'ellipse. Depuis cette époque, jusqu'à la publica- 

 tion de son Traité des fonctions elliptiques, en iSaS, M. Le- 

 gendre est à peu près le seul géomètre qui se soit occupé 

 de cette théorie. Après en avoir perfectionné successivement 

 toutes les parties, notre illustre confrère les a réunies en un 

 corps de doctrine qui contient un grand nombre de réduc- 

 tions et de propriétés des fonctions elliptiques que l'auteur 

 a le premier fait connaître, et particuhèrement une nouvelle 

 échelle de module dont la découverte lui est également due. 

 L'ouvrage de M. Legendre renferme les méthodes les plus 

 simples pour réduire en tables, les valeurs numériques des 

 trois espèces de fonctions elliptiques ; et joignant l'exemple 

 aux préceptes, l'auteur a formé effectivement des tables de 

 ces valeurs, calculées à un très-grand degré d'approximation. 

 Le premier volume contient aussi des tables analytiques, 

 comprenant un grand nombre d'intégrales qui se réduisent 

 aux fonctions elliptiques ; réduction dont Maclaurin et 

 d'Alembert avaient autrefois donné quelques exemples. On y 



