yS RAPPORT SUR I.'OUVRAGE 



trouve, en outre, les solutions de plusieurs problèmes de géo- 

 métrie et de mécanique, propres à montrer l'usage des fonc- 

 tions elliptiques et des tables de leurs valeurs numériques. 



J'essaierai maintenant de donner à l'Académie une idée 

 générale de l'ouvrage qui lui a été adressé par M. Jacobi, pro- 

 fesseur à l'Université de Kœnisberg(i). L'auteur prouve que 

 l'on peut transformer une fonction donnée de première es- 

 pèce, en une autre, et établir entre elles un rapport cons- 

 tant , en prenant pour le sinus de l'amplitude de l'une, une 

 fonction rationnelle du sinus de l'amplitude de l'autre, qui 

 contient un nombre impair quelconque, et dont il assigne 

 tous les coefficients pour chaque valeur de ce nombre {note A). 

 Ces coefficients renferment les racines de l'équation algébri- 

 que, relative à la division en ce même nombre de parties 

 égales, de la fonction donnée, dans le cas où son amplitude 

 est égale à un angle droit. M. Jacobi donne aussi, au moyen des 

 mêmes racines, l'expression du rapport des deux fonctions 

 et la relation de leurs modules. En répétant indéfiniment cette 

 réduction d'une fonction à une autre , il en résultera donc 

 une échelle de modules, qui équivaudra à un nombre illimité 

 d'échelles différentes, à raison du nombre indéterminé dont 

 elle dépend , et qui sera même une échelle multiple pour 

 chaque valeur particulière de ce nombre , à cause que cha- 

 que module se déduit du précédent par la résolution d'une 

 équation d'un degré élevé ( note B ). Ainsi la découverte prin- 

 cipale de M. Jacobi consiste en ce qu'il a résolu d'une infi- 

 nité de manières différentes, et par des formules très-remar- 

 quables en elles-mêmes, un problême d'analyse dont on ne 



(i) Dans sa séance du 8 février i83o, l'Académie a nommé M. Jacobi 

 rorrespondant pour la section de géométrie. 



