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8o RAPPORT SUR l'oUVRAGE 



division en un nombre impair de parties égales, dont le de- 

 gré est marqué par le carré de ce nombre, peut se décom- 

 poser en deux autres, d'un degré seulement égal à ce même 

 nombre. C'est de cette manière que M. Jacobi a résolu le 

 premier par des radicaux du second et du troisième degré, 

 le problème de la trisection d'une fonction elliptique dont 

 le module et l'amplitude sont donnés. 



En rendant infini le nombre indéterminé que ses formules 

 renferment, M. Jacobi parvient, dans la seconde partie de son 

 ouvrage, à de nouvelles formules au moyen desquelles le sinus 

 et d'autres fonctions trigonométriques de l'amplitude se 

 trouvent exprimés, soit en produits d'une infinité de facteurs, 

 soit en séries infinies ( Note D ). L'auteur fait voir comment 

 ces séries peuvent servir à la démonstration des théorèmes 

 (le Fermât; ce qui établit un rapport singulier entre la dé- 

 composition des nombres en plusieurs carrés et la transfor- 

 mation des fonctions elliptiques, et donne lieu à une nou- 

 velle application de l'analyse à la théorie des nombres , tout- 

 à-fait semblable aux recherches d'Euler sur \a partition des 

 nombres. Enfin M. Jacobi s'est aussi occupé de la réduction des 

 fonctions de seconde et de troisième espèce; et depuis la pu- 

 blication de l'ouvrage dont nous rendons compte, il a donné 

 suite à ses recherches sur ce point, dans un mémoire qui fait 

 partie de l'un des derniers numéros du journal de M. Crelle. 

 Il nous serait impossible de donner aucune idée de cette par- 

 tie de son travail ; nous dirons seulement que l'auteur propose 

 de remplacer ces fonctions elliptiques, par deux autres trans- 

 cendantes dont il a formé les développements en séries, et 

 qui seraient plus simples que la fonction de troisième es- 

 pèce , en ce qu'elles ne dépendent que de deux éléments , 



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