84 RAPPORT SUR l'oUVRACE 



toutes remarquables par la généralité des considérations 

 que l'auteur y expose, et par les vues nouvelles qu'il se pro- 

 posait de développer. La mort a interrompu ses travaux 

 avant qu'il eût achevé sa vingt-septième année; mais pen- 

 dant une vie si courte, il s'est placé au premier rang parmi 

 les géomètres; et dans ce qu'il a fait, la postérité saura re- 

 connaître tout ce qu'il aurait pu faire, s'il evit vécu davantage. 



Note A. 



La démonstration du théorème de M. Jacobi peut se di- 

 viser en trois parties que je vais successivement exposer. 



\. 

 Considérons dabord la différentielle 



dœ 



l/(i — ax){i — a' x) (i — a" x)[ i — n"' or) 



dans laquelle a, a', a", d", sont des constantes données; et 

 proposons-nous d^y ramener une autre différentielle de 

 la même forme, savoir : 



V-dy 



\y 1 1 - />r ) ( I - *'r ). ( ' -^¥^{^^¥'7) ' 

 en prenant pour j une fonction rationnelle de x, et déter- 

 minant convenablement \i., h, b' , b" , b'" , en fonctions de a, 

 à, a" , d" . On suppose ces quatre constantes inégales, ainsi 

 que b, b' , b" , b'", de manière que ces différentielles ne soient 

 point intégrables sous forme finie. 



Désignons par U et V deux fonctions rationnelles et en- 

 tières de X, et par 



_ U 



y — Y > 



la valeur cherchée de y. Pour que la seconde différentielle 



I: 



