DE M. JACOBI. 8!> 



coïncide avec la première, il faudra qu'on ait 



^Y—bV){y—b'[]){Y—b"\]){y—b"'\j) 



= fii~ax){i—ax){i—a"x){i—a"a;)(yj^ — Vj^y- 



Or, si l'on trouve par un moyen quelconque, des valeurs de 

 U et V, et d'un troisième polynôme T, qui rendent identique 

 une équation : 



(V— ÂU)(V— è'U)(V-è"U)(V— è"'U) 

 = (i — ax) (i — a'x) (i — a" x) (i — a"x) T% 



je dis qu'on aura nècessairepient 



en donnant à la constante ^ une valeur convenable. 



En effet, les deux polynômes U et V étant premiers entre 

 eux, et les coefficients è, b\ b", b'", inégaux, les polynômes 

 V—èU,V—Z>'U,V—^>"U,V—^'"'U, seront aussi premiers; 

 par conséquent, les facteurs de T' ne pourront être que des 

 facteurs doubles d'un ou de plusieurs de ces quatre poly- 

 nômes. Réciproquement, les coefficients a, a, a", a", étant 

 aussi inégaux, tous les facteurs doubles de ces polynômes 

 sont facteurs de T"; donc T' est égal au produit de tous les 

 facteurs doubles de V— èU, V— 6'U, Y—b"\J, Y-b"'V, 

 multiplié par un coefficient constant. Observons, de plus, 

 que SI p est le degré de U et de V, ou du plus élevé de ces 

 deux polynômes, le premier membre de l'équation (2) sera 

 du degré ^p, et T, du degré 2/? — 2; en sorte que ce nombre 

 ap — 2 sera celui des facteurs doubles de V — èU, V — ô'U, 

 V— è"U,V— è"'U. 



