8t) RAPPORT SUR l/OUVRAGE 



O'un autre côte, on a identiquement 



^ ' dx dx dx dx 



ce qui montre que tout facteur double de V — èU est un 



facteur simple de V -;— — U-r-- lî en sera de même à l'é- 

 ' d X dx 



gard de tout facteur double des trois autres polynômes 



Y — Zi'U, V — b"\} , V — h"'\]\ par conséquent, le carré de 



V -5 U-7— renfermera le produit de tous les facteurs dou- 



d X a X ' 



bles des quatre polynômes ; ce qui exige que ce polynôme 



\ -. U ^ soit au moins du degré -ip — 2. Or , si /; et ^' 



sont les degrés de U et de V, celui du polynôme dont il s'agit 

 ne pourra surpasser /v + y/ — i : il sera égal à ce nombre, 

 si p et // sont égaux , et s'abaissera d'une unité , ou sera 

 simplement égal à ip — 2, dans le cas de p ^p ; il faudra 

 donc qu'on mX. p ^=p ou p ^=p — i; et dans ces deux cas le 



polynôme V^ ^ 'd~- ^'^^^ ^^ degré -^p — a. Par consé- 

 quent son carré ne pourra être que le produit de tous les 

 facteurs doubles de V— Z»U, V_i'U, V— <5>"U, V— è"'U, 

 multiplié par un coefficient constant; donc, à un coefficient 

 près, ce polynôme sera le même que T; ce qu'il s'agissait 

 de démontrer. 



Ainsi, l'équation (t) sera une conséquence nécessaire de 

 l'équation (2) ; et la transformation que nous voulons effec- 

 tuer, se réduit à remplir la condition exprimée par cette der- 

 nière équation. Or, si l'on prend pour chacune des quantités 

 L et V, le polynôme le plus général du degré/?, et poui T 



