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le polynôme le plus général du degré ^p — 2, ces trois quan- 

 tités comprendront [\p ->r \. coefficients indéterminés ; on 

 pourra en réduire le nombre à l^p, en divisant le numéra- 

 teur et le dénominateur de y ou de la fraction rr , par un 

 de ces coefficients, ou, ce qui revient au même, en le fai- 

 sant égal à l'unité; en ajoutant à ces quantités les quatre 

 constantes b, U , b" , b'" , on aura donc 4/^+4 coefficients 

 indéterminés: le nombre des équations que l'on obtiendra en 

 égalant les coefficients de chaque puissance de x, dans les 

 deux, membres de l'équation (2), sera égal à [\p + 1 ; il seni 

 donc inférieur de trois unités à celui des coefficients dont 

 on pourra disposer, et trois d'entre eux resteront indéter- 

 minés. Mais cette énumération des inconnues et des équa- 

 tions de condition ne suffit pas pour établir a priori la pos- 

 sibilité de l'équation (2); car il pourrait arriver que les 

 équations de condition fussent incompatibles, et qu'on n'y 

 put satisfaire, ni par des valeurs réelles, ni par des valeurs 

 imaginaires des inconnues, quoique le nombre de celles-ci 

 fiit plus grand que celui des équations. Dailleurs la méthode 

 des coefficients indéterminés ne pourrait conduire à aucun 

 résultat général, et c'est par d'autres moyens qu'il faudra 

 satisfaire à l'équation (2). Toutefois, comme on peut tou- 

 jours faire disparaître les puissances impaires de la variable, 

 dans les différentielles de la nature de celles que nous con- 

 sidérons, nous nous occuperons simplement de la transfor- 

 mation exprimée par cette équation : 



1/(1 — .r^)(i— F^^) l/(i_j^»)(,_Ay)' ^-^1 



dans laquelle ^ est une constante donnée , et ^ et h sont des 



