88 RAPPORT SUR 1,'OUVRAGE 



constantes inconnues. L'équation (2) sera alors remplacée 

 par celle-ci : 



(\-—\J')(V'^h'V')=(i — x'){i-k'x')T\ (4) 



II. 

 Si nous faisons 



a; = sin. <p, j- = sin. ij/, 

 l'équation (3) deviendra 



En prenant les intégrales de ses deux membres, de manière 

 qu'elles s'évanouissent avec les variables (p et i); , nous aurons 



en sorte que la transformation demandée sera celle d'une 

 fonction elliptique de première espèce en une autre ; k et f 

 étant le module et l'amplitude de la fonction donnée, h et ^ 

 le module et l'amplitude de la fonction cherchée, et j^. le rap- 

 port de l'une à l'autre. 



Représentons par K la fonction complète dont le module 

 est k, de sorte qu'on ait 



F{k,^r:)=:K; 



T. désignant à 1 ordinaire le rapport de la circonfércr.ce au 

 diamètre. Soit y» un nombre impair quelconque; divisons 

 K en un nombre p de parties égales ; prenons un nombre m 



fie ces parties, et représentons par a,, l'amplitude de— K, 



