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OU, autrement dit, faisons 



P - 



Cela pose, nous allons considérer l'équation 



dans laquelle on prendra les signes supérieurs ou infé- 

 rieurs selon que/? sera de la forme 4« + i ou 4/2— i. 



Pour transformer cette équation en une autre, soit en gé- 

 néral 



F(A^y)+F(-î-,ô) = F(/t,c), 

 F(/^,ç)_F(/?-,G) = F(/^,5). 



D'après les formules connues d'Euler, on aura 



c;„ ,— ^i"-yc°s-8^i-<-sin.- ê-t-sin.9cos.(pi/r:rF7i;r i]^ \ 



I — ^'sin.'ipsin.'g ' i 



I — ^^ sin."(psin.°ô "^ ' 



et en faisant 



K-F(^,ô)=.F(/^,6'), 



on en conclura sans difficulté (*) 



V sin.aV 



. (i— sin.„) (i— sin.^) 



-^'sin.'œ sin.'Ô cos.'m 



Si l'on prend 6 =a., on aura ô' = a,_„ , et en même temps 



C) Traité des fonctions elliptiques, tome IIl , page 4. 



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