g6 RAPPORT SUR l'ouvrage 



ce qui montre qu'on remplit la condition exprimée par l'é- 

 quation (4), au moyen des v;i leurs précédentes de V, U, A, 

 et iM» prenant QQ' pour T ; par conséquent , en vertu de la 



première partie de cette démonstration, la valeur -^ de j, 



ou la formule (9) satisfera à l'équation différentielle (3); (;. 

 et h étant donnés en fonctions de k par les formules (11) et 

 ((3). C'est en cela que consiste le théorème de M. Jacobi, 

 qu'il s'agissait de démontrer. 



L'équation (9) sera une intégrale particulière de cette 

 équation différentielle; on en déduira l'intégrale complète, 

 en désignant par c une constante ^irbitraire, et remplaçant 



r pur 



jlX(i— c^) (!_/,' e') + clx"(i— r')(i — /^y) 



I — h c y 



dans les deux équations ; substitution qui ne changera rien, 

 comme on sait, au second membre de l'équation différen- 

 tielle. 



Les expressions du multiplicateur ;a et du module h peu- 

 vent être présentées sous différentes formes, équivalentes 

 aux formules (11) et .(i3). Les trois équations (9), (12) et 

 (i4)i sont aussi équivalentes : elles font connaître les videurs 

 de sin.ij/, cos. i}» et \/\ — li" sin.^>|/, relatives à l'amplitude de 

 la fonction cherchée, au moyen du sinus de l'amplitude ç 

 de la fonction donnée et de son module k. Si roi\ voulait 

 avoir immédiatement l'amplitude \ , on emploierait la 

 formule (*) 



iJ/=!p-f-i«(p,4-2 9^ + + 29 



"ip- 



') Traité des louctions ellitiqiies, tome III, page '>,&. 



