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dans laquelle «„ est déterminé par l'équation : 



COS. a.„ 



tang?" = shn;^ — tang,(p. 



Note B. 



Les sinus des amplitudes a,, a,, . . .a^_, , qui entrent dans 

 les formules précédentes, s'expriment tous en fonctions ra- 

 tionnelles du sinus et du cosinus de la première; mais pour 

 obtenir les valeurs de sin*a, , il faut résoudre l'équation 

 relative à la division d'une fonction complète K en un 

 nombre p de parties égales. Si l'on conçoit qu'on l'ait 

 formée , et qu'on élimine l'inconnue sin. a, entre cette équa- 

 tion et la formule (i3), on obtiendra une équation algébri- 

 que, que je désignerai par M rr o, entre les modules h et h 

 des deux fonctions qu'on veut réduire Tune à l'autre. On 

 pourra employer toutes les valeurs réelles ou imaginaires 

 de h que l'on tirera de M = o, et il en résultera autant de 

 transformations différentes de la fonction F (A-, 9) en la fonc- 

 tion F(A, ij;). Le degré de cette équation sera généralement - 



très-élevé : en y faisant A- = m < , A = ■« 4 ^ elle sera symétrique 

 par rapport à m et v , et du quatrième degré dans le cas de 

 y? = 3 , et du sixième dans le cas de yy =: 5 . Si /? n'est pas un 

 nombre premier, on considérera séparément ses différents 

 facteurs, et l'on opérera la transformation relative a p, par 

 une suite de transformations relatives à tous ses facteurs. 

 En prenant ^onr p un nombre premier quelconque, il exis- 

 tera deux valeurs de h pour lesquelles la transformatioii de 

 F(A, ip) en F(A, <];) se fera par des quantités réelles, c'est-à- 

 dire, qu'abstraction faite des transformations imaginaires, il 

 T. X. "iS 



