g8 RAPPORT SUR l'ouvrage 



y aura toujours une double transformation réelle pour cha- 

 que valeur donnée du nombre premier^. 



Pour le faire voir, soit, comme précédemment, 



F(Â-, ç) = z. 



Afin d'indiquer le module dans la notation de l'amplitude, 

 nous écrirons 



(p = A(z,À'), sin. 9^=sin. A(z, A-). 



Nous conviendrons aussi de désigner par A', h', g , etc., les 

 compléments des modules k, h, g, etc., et par K, H, etc., 

 K', H', etc. , les fonctions complètes dont les modules sont 

 k, h, etc., k' , K , etc., de sorte qu'on ait 



A-' = l/i — k^, A=l/''i"^Â', etc. , 



K==F(A, Uj, K'=F(A', -:^), H = F(A,;7r), etc. 



M. Abel a démontré que sin. A(-, A-) est une fonction de 

 z qui ne change pas de valeur, quand on augmente ou qu'on 

 diminue z, soit d'un multiple de 4K, soit d'un multiple de 

 2 Kl/ — I , de manière qu'on a 



sin. A(z -+- 4«K.+ aw'K'v/Iirr, A') = sin. A [z,k); 



n et ri étant des nombres entiers positifs ou négatifs. Il suit 

 de là que si l'on veut diviser une fonction quelconque z en 

 un nombre p de parties égales ; que le sinus de son ampli- 

 tude soit donné, et qu'il s'agisse d'en déduire le sinus de celle 

 d'une partie -z, les racines réelles ou imaginaires de l'équa- 

 tion relative à cette division seront les valeurs différentes 

 de 



sin. A 





