DE M. JACOBI. 99 



^ont il est aisé de voir que le nombre sera égal ap\ savoir, 

 p réelles, et toutes les autres imaginaires. Si donc on fait 

 z = K, on aura 



sin.a, =sin.Ai i , a: j, 



pour l'expression de toutes les valeurs de sin. a,. Or, parmi 

 ces valeurs, nous considérerons celle qui répond à n = o et 

 n :^o, et la valeur relative à 2 «'= i — p et 4 « + i = ^p , 

 selon que/? sera un multiple de 4 augmenté ou diminué de 

 l'unité. Ces deux valeurs seront 



sin. a, =sin. A r ~ K , A- j , 



et quoique la seconde soit imaginaire, en l'employant dans 

 les formules de la note A, elles n'en seront pas moins réelles. 

 En effet, pour un indice pair quelconque, on aura 



sin.«,„^sin. A TiaoïK — 2mK'l/~-i- — K'i/'^, ^j ; 



on peut augmenter une amplitude, d'un multiple de 2 K' l/^^T 

 sans rien changer à son sinus , et l'augmenter ou la diminuer 

 d'un multiple de 2 K en changeant le signe de son sinus ou 

 sans y rien changer , selon que ce multiple est impair ou 

 pair; on aura donc simplement 



sin. a,, „ = sin.' A (— K'i/^iA- j- 



D'ailleurs, si l'on fait 



sin. (sf=^\/^ — I . tang.8, 

 il vient 



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